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01
Comprendre la notion
Le PGCD de deux entiers positifs est le plus grand entier qui les divise tous deux. Deux entiers sont premiers entre eux lorsque leur PGCD vaut 1.
02
La méthode à retenir
On effectue des divisions euclidiennes successives. On remplace à chaque étape les deux nombres par le diviseur et le reste. Le dernier reste non nul est le PGCD.
\gcd(a,b)=\gcd(b,r)\quad(a=bq+r)
03
Un exemple pas à pas
48 = 18 × 2 + 12 ; 18 = 12 × 1 + 6 ; 12 = 6 × 2 + 0. Le PGCD de 48 et 18 est donc 6.
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