هذه البطاقة الأصلية محتوى أوّلي. ستُثرى المكتبة بوثائق المؤلّف.
01
فهم المفهوم
لعددين موجبين a وb، الوسط الحسابي هو (a + b)/2 والوسط الهندسي √(ab). الوسط الحسابي أكبر من الوسط الهندسي أو يساويه.
02
الطريقة الأساسية
ننطلق من (√a − √b)² ≥ 0 ثم ننشر. تتحقّق المساواة إذا وفقط إذا كان a = b. يجب التحقّق من فرضيّة الإيجابية.
\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\qquad(a,b\geq0)
03
مثال خطوة بخطوة
إذا كان a + b = 10 مع a وb موجبين أو منعدمين فإن ab ≤ 25. تتحقّق القيمة القصوى عند a = b = 5.
يُحفظ تقدّمك في هذا المتصفّح.