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01
Comprendre la notion
La dérivée f′ décrit le taux de variation instantané de f. Géométriquement, f′(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a.
02
La méthode à retenir
Sur un intervalle, si f′ est positive ou nulle, f est croissante. Si f′ est négative ou nulle, f est décroissante. On étudie donc le signe de f′.
(x^n)\prime=nx^{n-1}\quad(n\geq1)
03
Un exemple pas à pas
Pour f(x) = x² − 4x + 1, f′(x) = 2x − 4. La fonction décroît jusqu’à x = 2 puis croît. Son minimum est f(2) = −3.
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